自《Voronoi tessellation to study the numerical density and the spatial distribution of neurones》。

基于voronoi图划分，提出一个mean density的概念。实质是通过计算voronoi图划分的不同的区域的面积的倒数代表该点的密度。颗粒越密集，区域面积越小，则密度越大，反之越小。将密集与稀疏的地方，在voronoi图基础上进行划分，分别计算密集与稀疏区域的密度。

以2个颗粒作为例子。

n1是第一个面积的颗粒数，n2是第二个面积的颗粒数。因为每个面积都只能代表一个颗粒，则n1=n2=1。S1和S2分别代表两个区域的面积，则S=S1+S2。密度的定义为单位面积上含有的颗粒数目。从另一个角度，单位颗粒所占面积的倒数及是密度，见公式。则说明，两个颗粒的分别的密度之和除以2不等于整体的面积。

整篇文章提了两个概念，一个是密度，一个是划分后的区域面积的CV值。并以CV值作为根据，对分散的情况进行了划分。CV值大于0.64是密集/团聚分布，小于0.64大于0.33是随机分布，小于0.33是规则分布（均匀分布）。

另外该程序实现了密集与分散的划分，基于的原理是：当区域面积较小时，符合两个条件：（1）小面积互相之间紧密靠近（质心点距较小）（2）小面积之间的面积差较小，说明面积很小且分散均匀较密集。

它分析了前人的一些工作：

（1）wassle and Riemann, 1978年。将实际照片与理论分布进行比对，并进行分析。只考虑了最近距离，缺陷是：棋盘式划分的区域面积的其他方面或者角度被忽略了，只考虑了单一方向上的最近距离。

（2）Cruz-Orive,1989；Mayhew,1999；Mattfeldt et al,1993。分析颗粒或斑点的平面和空间分布。基于协方差和径向分布函数，叫“second-order stereology” 二阶体视学。

（3）Diggle（1983）。研究inner distance，点距。以及最近邻近距离以及最近平均距离。几个公式。与任意点在距离t内的颗粒数目的平均值：K(t)=density^-1 E；G(Y)=P，与任意颗粒到最近其他颗粒的距离最大为Y的概率；F(x)=P，同前一个。

CodeCogsEqn2

如果基于分水岭算法，则划分的依据更充分准确。

（1）包含原斑大小的划分更具有适用性

（2）是否可以用色图colormap对密度进行填色？

（3）是否能够做到对密集和稀疏的划分？

（4）如果用连通域面积除以划分的区域面积，是否能够实现，现实意义是什么？